Correlação

A correlação mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis $X$ e $Y$. O coeficiente de correlação de Pearson:

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \in [-1, 1]$

Interpretação:

• $r = 1$: relação linear positiva perfeita.
• $r = -1$: relação linear negativa perfeita.
• $r = 0$: sem relação linear (mas possivelmente uma não linear!).
• $|r| > 0.7$: forte; $0.3 < |r| < 0.7$: moderada; $|r| < 0.3$: fraca.

Ressalvas cruciais:

• Correlação não é causalidade. As vendas de sorvete se correlacionam com mortes por afogamento — ambas impulsionadas pelo calor.
• Sensível a valores atípicos. Um único ponto extremo pode inverter $r$.
• Apenas linear. Uma relação quadrática perfeita $y = x^2$ tem $r \approx 0$ em dados simétricos.

Para relações monótonas não lineares ou por postos, use o $\rho$ de Spearman. Para associação entre categorias, use o qui-quadrado ou o V de Cramér.