Semelhança

Duas figuras geométricas são semelhantes se uma é uma cópia em escala (e possivelmente rotacionada/refletida) da outra. Notação: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.

Critérios de semelhança (triângulos):

• AA: dois pares de ângulos iguais → semelhantes (o terceiro par deve coincidir porque os ângulos somam $180°$).
• LAL: dois pares de lados proporcionais + ângulo compreendido igual → semelhantes.
• LLL: três pares de lados proporcionais → semelhantes.

Consequências principais:

• Todos os ângulos correspondentes são iguais.
• Todos os lados correspondentes são proporcionais com a mesma razão $k$ (o fator de escala).
• As áreas escalam por $k^2$, os volumes escalam por $k^3$.

A semelhança é a base de:

• Trigonometria — as razões trigonométricas dependem apenas do ângulo, não do tamanho do triângulo, porque todos os triângulos retângulos com o mesmo ângulo são semelhantes.
• Escalas de mapas e desenhos arquitetônicos.
• Fractais e estruturas autossemelhantes.
• Redimensionamento de imagens em computação gráfica — preserva a identidade visual por ser uma transformação de semelhança.

Distinga da congruência: congruente significa semelhante e de igual tamanho (fator de escala 1).