Escore z (escore padrão)

Um escore z (escore padrão) é a distância de um valor até a média expressa em unidades de desvios padrão:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

(use $\bar{x}$ e $s$ para dados amostrais).

Um escore z de $+2$ significa "dois desvios padrão acima da média"; $-1.5$ significa "1,5 abaixo".

Os escores z permitem:

• Comparar valores de distribuições diferentes — um aluno que tira 80 na Prova A ($\mu=70, \sigma=5$) é mais impressionante (z=2) do que 80 na Prova B ($\mu=75, \sigma=10$, z=0,5).
• Consultar probabilidades em uma tabela normal padrão — P($Z < 1.96$) ≈ 0,975, a base do IC de 95%.
• Identificar valores atípicos — por convenção, $|z| > 3$ sinaliza uma observação incomum em dados aproximadamente normais.

A padronização (cálculo do escore z) também é uma etapa fundamental de pré-processamento em aprendizado de máquina: escalar as entradas para média 0 e desvio padrão 1 ajuda o gradiente descendente a convergir e impede que características com unidades maiores (por exemplo, renda em dólares versus idade em anos) dominem modelos baseados em distância.