Equação linear

Uma equação linear tem variáveis elevadas apenas à primeira potência e nenhum produto de variáveis. Em uma variável, $ax + b = 0$ tem a solução única $x = -b/a$ (desde que $a \neq 0$).

Em duas variáveis, $ax + by = c$ descreve uma reta no plano. Formas comuns:

• Reduzida (declive-intercepto): $y = mx + b$ — fácil de representar graficamente (declive $m$, intercepto $y$ igual a $b$).
• Ponto-declive: $y - y_1 = m(x - x_1)$ — fácil a partir de um único ponto.
• Geral (padrão): $ax + by = c$ — simétrica, generaliza-se para dimensões superiores.

Sistemas de equações lineares são resolvidos por substituição, eliminação ou métodos matriciais (regra de Cramer, eliminação de Gauss). As equações lineares são a base da álgebra linear e os modelos mais simples em física, economia e aprendizado de máquina.