Volume

Volume é a medida do espaço tridimensional encerrado por um sólido. É sempre dado em unidades cúbicas (cm³, m³, in³).

Fórmulas comuns:

• Cubo: $V = s^3$
• Prisma retangular: $V = l \cdot w \cdot h$
• Cilindro: $V = \pi r^2 h$
• Esfera: $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$
• Cone: $V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$
• Pirâmide: $V = \tfrac{1}{3} \cdot B \cdot h$ ($B$ = área da base)

Observe o fator de 1/3 para cones e pirâmides — eles têm exatamente um terço do volume do cilindro/prisma que os contém com a mesma base e altura.

O cálculo generaliza o volume para regiões arbitrárias por meio de integrais triplas $\iiint dV$ e para sólidos de revolução pelos métodos do disco/casca. Os egípcios conheciam a fórmula da pirâmide milhares de anos antes de o cálculo existir.