Coordenada (sistema de coordenadas)

Um sistema de coordenadas atribui rótulos numéricos a cada ponto do espaço, permitindo usar métodos algébricos para resolver problemas geométricos.

Sistemas 2D comuns:

• Cartesiano: $(x, y)$. Distância: $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
• Polar: $(r, \theta)$. Conversão: $x = r\cos\theta$, $y = r\sin\theta$.

Extensões 3D:

• Cartesiano: $(x, y, z)$.
• Cilíndrico: $(r, \theta, z)$.
• Esférico: $(\rho, \theta, \phi)$.

A escolha do sistema afeta a dificuldade do problema. Uma circunferência é desajeitada em coordenadas cartesianas ($x^2 + y^2 = r^2$), mas trivial em polares ($r =$ constante). Física com simetria circular / esférica → polar / esférico.

É o fundamento da geometria analítica, da computação gráfica e das coordenadas geográficas (latitude / longitude).