Rotacional (cálculo vetorial)

O rotacional de $\vec{F}$ em $\mathbb{R}^3$ é, ele próprio, um campo vetorial, calculado por um produto vetorial formal:

$\nabla \times \vec{F} = \left(\frac{\partial F_3}{\partial y} - \frac{\partial F_2}{\partial z},\ \frac{\partial F_1}{\partial z} - \frac{\partial F_3}{\partial x},\ \frac{\partial F_2}{\partial x} - \frac{\partial F_1}{\partial y}\right).$

A magnitude mede a taxa de rotação local; a direção é o eixo de rotação (regra da mão direita).

Um campo com $\nabla \times \vec{F} = \vec{0}$ é irrotacional — campos gradiente (conservativos) são sempre irrotacionais. Um rotacional não nulo indica circulação local.

O teorema de Stokes iguala a integral de superfície do rotacional à integral de linha de $\vec{F}$ ao longo da fronteira. Usado no eletromagnetismo (lei de Maxwell-Faraday), na dinâmica de fluidos (vorticidade) e na aerodinâmica.