Divergente (cálculo vetorial)

O divergente é uma operação escalar sobre um campo vetorial $\vec{F} = (F_1, F_2, F_3)$ em $\mathbb{R}^3$:

$\nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z}$

Significado físico: $(\nabla \cdot \vec{F})(p)$ mede a taxa líquida de fluxo de saída de $\vec{F}$ por unidade de volume no ponto $p$.

• $> 0$: fonte líquida (fluido se espalhando, densidade de carga positiva).
• $< 0$: sumidouro.
• $= 0$: campo incompressível (água escoando sem compressão).

O teorema do divergente (de Gauss) relaciona o divergente sobre uma região com o fluxo através de sua fronteira — um dos quatro grandes teoremas do cálculo vetorial. Sustenta a dinâmica de fluidos, o eletromagnetismo (equações de Maxwell) e a corrente de probabilidade na mecânica quântica.