Regra de L'Hôpital

A regra de L'Hôpital afirma que, se $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ tem a forma indeterminada $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{\infty}$, então

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

desde que o limite do lado direito exista (ou seja $\pm\infty$).

A regra aplica-se apenas a essas duas formas indeterminadas. Outras indeterminações ($0 \cdot \infty$, $\infty - \infty$, $1^\infty$, $0^0$, $\infty^0$) devem primeiro ser reescritas na forma $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty}{\infty}$.

A regra pode precisar ser aplicada repetidamente se o novo limite ainda for indeterminado. Ela frequentemente simplifica de forma drástica limites que de outra maneira seriam difíceis, como $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$.