Paralelogramo

Um paralelogramo é um quadrilátero com os dois pares de lados opostos paralelos. Propriedades:

• Os lados opostos têm o mesmo comprimento.
• Os ângulos opostos são iguais.
• Os ângulos consecutivos são suplementares (somam $180°$).
• As diagonais se bissectam mutuamente.

Área: $A = b \cdot h$ onde $b$ é qualquer lado (base) e $h$ é a altura perpendicular — igual a um retângulo (o paralelogramo é um retângulo cisalhado, e o cisalhamento preserva a área).

Paralelogramos especiais:

• Retângulo: todos os ângulos retos.
• Losango: todos os lados iguais.
• Quadrado: retângulo e losango ao mesmo tempo.

Em termos vetoriais, dois vetores $\vec{u}, \vec{v}$ a partir de um ponto comum determinam um paralelogramo de área $|\vec{u} \times \vec{v}|$ (magnitude do produto vetorial). Este é o significado geométrico do determinante.