Derivada parcial

Para uma função de várias variáveis $f(x, y, z, \ldots)$, a derivada parcial em relação a $x$ é

$\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h, y, \ldots) - f(x, y, \ldots)}{h},$

tratando todas as demais variáveis como constantes. Notação: $\partial$ (o "d" arredondado, lido "del") distingue das derivadas totais.

Exemplo: $f(x, y) = x^2 y + 3y$. Então $\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy$ (tratando $y$ como constante) e $\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 3$.

As derivadas parciais são os blocos de construção do cálculo de várias variáveis. O gradiente $\nabla f = (\partial f/\partial x, \partial f/\partial y, \ldots)$ aponta na direção de subida mais íngreme — o fundamento do gradiente descendente em aprendizado de máquina. As equações diferenciais parciais modelam calor, ondas, fluidos, eletromagnetismo e mecânica quântica.