La amplitud es la desviación máxima de una onda respecto de su centro. Para y = A sin(Bx), la amplitud es |A|. Mayor amplitud = onda más alta.
Math Glossary
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A
B
Un binomio es un polinomio con exactamente dos términos, como x + 3 o 2x² - 5. Se distingue de los monomios (1 término) y los trinomios (3 términos).
C
Un círculo es el conjunto de todos los puntos de un plano equidistantes de un centro. La distancia constante es el radio; la cuerda más larga que pasa por el centro es el diámetro (2× radio).
El círculo unitario es la circunferencia de radio 1 centrada en el origen. Define las funciones trigonométricas para todos los ángulos reales, no solo los agudos.
Un coeficiente es el factor numérico que precede a una variable en una expresión algebraica. En 5x², el coeficiente es 5.
Dos figuras son congruentes si una puede transformarse en la otra mediante un movimiento rígido (traslación, rotación, reflexión): misma forma Y mismo tamaño.
Una función es continua en un punto si su valor allí coincide con el límite de sus valores cuando las entradas se aproximan a dicho punto, sin saltos, huecos ni asíntotas.
El contraste de hipótesis decide entre dos afirmaciones rivales sobre una población usando datos muestrales. Se calcula un estadístico de prueba y se rechaza la hipótesis nula si el valor p es pequeño.
Una sucesión o serie converge si se aproxima a un límite finito. En caso contrario, diverge. Los criterios de convergencia determinan cuál caso aplica.
Un sistema de coordenadas asigna números a los puntos del espacio. El cartesiano (x, y) es el más común en 2D; el polar (r, θ) se usa cuando hay simetría circular.
La correlación mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables. El coeficiente de Pearson r está en [-1, 1]: 1 = positiva perfecta, -1 = negativa perfecta, 0 = sin relación lineal.
La cosecante es el recíproco del seno: csc(θ) = 1/sin(θ). Su dominio excluye los ángulos donde sin = 0 (es decir, los múltiplos de π).
La cotangente es el recíproco de la tangente: cot(θ) = cos(θ)/sin(θ). El dominio excluye los ángulos donde sin = 0.
Los cuartiles dividen un conjunto de datos en cuatro partes iguales. Q1 (percentil 25), Q2 (mediana, percentil 50), Q3 (percentil 75). El rango intercuartílico Q3-Q1 es una medida robusta de dispersión.
D
La derivación implícita halla dy/dx cuando y está definida implícitamente por una ecuación (como x²+y²=25), sin despejar y previamente.
Una derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función; equivalentemente, la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un único punto.
Una derivada parcial mide cómo cambia una función de varias variables cuando solo cambia una variable, manteniendo constantes las demás. Notación: ∂f/∂x.
El desfase es una traslación horizontal de una función periódica. Para y = sin(Bx + C), el desfase es -C/B (positivo = a la derecha, negativo = a la izquierda).
Una desigualdad compara dos expresiones usando <, ≤, > o ≥. Las soluciones forman intervalos o uniones de intervalos sobre la recta numérica.
La desviación estándar mide cuánto se dispersa un conjunto de datos alrededor de su media. Una desviación pequeña indica que los valores están agrupados; una grande, que están dispersos.
La distribución normal (gaussiana) es una curva de probabilidad en forma de campana descrita completamente por su media μ y su desviación estándar σ. Es la base de gran parte de la estadística.
La divergencia de un campo vectorial mide el "flujo saliente" neto en cada punto. ∇·F > 0 indica una fuente; < 0 un sumidero. Es fundamental en dinámica de fluidos y electromagnetismo.
El dominio de una función es el conjunto de todas las entradas válidas; el rango es el conjunto de todas las salidas posibles. Juntos describen por completo lo que la función transforma.
E
Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de segundo grado en una variable, escrita como ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0. Su gráfica es una parábola.
Una ecuación lineal es una ecuación cuya gráfica es una recta. En una variable: ax + b = 0. En dos variables: ax + by = c.
Un exponente indica cuántas veces se multiplica una base por sí misma. En aⁿ, n es el exponente y a es la base. Ejemplo: 2³ = 2·2·2 = 8.
Una expresión racional es una fracción cuyo numerador y denominador son polinomios, p. ej. (x²-1)/(x+2). Se simplifica factorizando y cancelando factores comunes.
F
Factorizar una expresión significa reescribirla como producto de expresiones más simples, p. ej. x²+5x+6 = (x+2)(x+3). Es la operación inversa del desarrollo.
Una función es una regla que asigna exactamente una salida a cada entrada. Notación: f(x) = ... significa "la salida de f cuando x es la entrada".
Las funciones trigonométricas inversas (arcsen, arccos, arctan) recuperan el ángulo a partir de una razón trigonométrica. arcsen(y) = x significa sen(x) = y, con un rango de salida restringido.
G
El gradiente de una función multivariable f(x,y,...) es el vector de derivadas parciales. Apunta en la dirección de máximo ascenso y es la base del descenso de gradiente.
El grado de un polinomio es el mayor exponente de su variable. Grado 1 = lineal, 2 = cuadrático, 3 = cúbico, 4 = cuártico.
I
Las identidades trigonométricas son ecuaciones que relacionan funciones trigonométricas y se cumplen para todos los ángulos válidos, p. ej. sin²θ + cos²θ = 1. Se usan para simplificar expresiones y resolver ecuaciones.
Una integral es el análogo continuo de la suma; lo más común es el área bajo una curva. Las integrales definidas producen números; las indefinidas producen funciones primitivas.
Una integral impropia tiene un límite infinito o un integrando no acotado en algún punto del intervalo. Se evalúa como un límite de integrales propias.
Un intervalo de confianza da un rango de valores plausibles para un parámetro poblacional, con un nivel de confianza declarado (p. ej. 95 %) que describe la fiabilidad a largo plazo del procedimiento.
L
La ley de los senos relaciona los lados de cualquier triángulo con los senos de los ángulos opuestos: a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C).
Un límite describe el valor al que se aproxima una función cuando su entrada se acerca arbitrariamente a un objetivo, sin alcanzarlo necesariamente. Los límites sustentan tanto las derivadas como las integrales.
Un logaritmo es la operación inversa de la exponenciación: log_a(b) = c significa a^c = b. Responde a "¿qué potencia de a da b?"
M
La media — también llamada promedio aritmético — es la suma de un conjunto de valores dividida entre la cantidad de valores. Es el resumen de un solo número más común de un conjunto de datos.
La mediana es el valor central de un conjunto de datos ordenado. Para conjuntos de tamaño par, es el promedio de los dos valores centrales. Es robusta frente a valores atípicos.
La moda es el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos. Un conjunto de datos puede tener una moda, varias modas o ninguna. Es útil para datos categóricos.
N
Un ángulo mide la rotación entre dos semirrectas que comparten un extremo común (el vértice). Unidades comunes: grados (círculo completo = 360°) y radianes (círculo completo = 2π).
O
La optimización en cálculo consiste en hallar los valores máximos o mínimos de una función. Se iguala f'(x) = 0 para hallar los puntos críticos y luego se determina si son máximos o mínimos.
P
Un paralelogramo es un cuadrilátero con los dos pares de lados opuestos paralelos. Incluye rectángulos, rombos y cuadrados como casos particulares.
El percentil k es el valor por debajo del cual cae el k % de las observaciones. El percentil 50 es la mediana; los percentiles 25 y 75 son los cuartiles.
El perímetro es la longitud total alrededor de una figura 2D. En un círculo, el perímetro se llama circunferencia: C = 2πr.
El período es la longitud horizontal en la que una función trigonométrica completa un ciclo entero. sin y cos tienen período 2π; tan tiene período π.
Un polígono es una figura 2D cerrada con lados rectos. Tipos comunes: triángulo (3), cuadrilátero (4), pentágono (5), hexágono (6), etc.
Un polinomio es una suma de términos, cada uno formado por una constante multiplicada por una variable elevada a una potencia entera no negativa. Ejemplos: 3x²+2x-7, x³-4x+1.
La prueba ji-cuadrado compara las frecuencias observadas con las esperadas en datos categóricos. χ² = Σ(O−E)²/E. Se usa para pruebas de bondad de ajuste y de independencia.
Una puntuación z mide cuántas desviaciones estándar se sitúa un valor por encima o por debajo de la media. z = (x − μ) / σ. Se usa para comparar valores entre distribuciones y consultar probabilidades.
R
El área mide el tamaño de una región bidimensional, es decir, cuánta superficie cubre. Las unidades son cuadradas (cm², m²). Cada figura tiene su propia fórmula de área.
El área de superficie es el área total de todas las caras de un sólido 3D. Se diferencia del volumen: el área de superficie se mide en unidades cuadradas (cm²) y el volumen en cúbicas.
Un radián es el ángulo subtendido por un arco cuya longitud es igual al radio. Una circunferencia completa son 2π radianes (≈ 6.28). Es la unidad requerida en cálculo.
Un radical denota una raíz: √a es la raíz cuadrada, ∛a la raíz cúbica y ⁿ√a la raíz n-ésima. Los radicales son las inversas de la potenciación.
Los problemas de razones relacionadas vinculan las tasas de cambio de dos o más variables conectadas por una ecuación. Se usa la derivación implícita respecto al tiempo.
La regla de L'Hôpital resuelve límites indeterminados de la forma 0/0 o ∞/∞ sustituyendo el límite por el límite del cociente de las derivadas.
La regresión lineal ajusta una recta a los datos: y = mx + b. La recta minimiza la suma de las distancias verticales al cuadrado a los puntos (mínimos cuadrados).
El rotacional de un campo vectorial mide la rotación local. ∇×F da un vector que apunta a lo largo del eje de rotación con magnitud proporcional a la velocidad de giro.
S
La secante es el recíproco del coseno: sec(θ) = 1/cos(θ). El dominio excluye los ángulos donde cos = 0 (π/2 + kπ).
Dos figuras son semejantes si una es una copia a escala de la otra: misma forma, posiblemente distinto tamaño. Todos los ángulos correspondientes son iguales; todos los lados correspondientes son proporcionales.
El seno, el coseno y la tangente son las tres funciones trigonométricas básicas, definidas como razones entre los lados de un triángulo rectángulo y extendidas a todos los números reales mediante la circunferencia unitaria.
Una serie es la suma de una sucesión — finita o infinita. Si una serie infinita suma un número finito se determina mediante criterios de convergencia.
Una serie de Taylor aproxima una función suave como un polinomio infinito construido a partir de sus derivadas en un único punto. Truncarla da aproximaciones polinómicas.
Una suma de Riemann aproxima el área bajo una curva dividiendo la región en rectángulos. A medida que los rectángulos se hacen más delgados, la suma converge a la integral definida.
T
La distribución t tiene forma de campana como la normal, pero con colas más pesadas. Se usa para inferencia sobre medias cuando el tamaño de muestra es pequeño o σ es desconocido.
Una recta tangente toca una curva en exactamente un punto y coincide con la dirección de la curva en ese punto. En las circunferencias, una tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia.
El teorema de Bayes invierte las probabilidades condicionales: P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B). Es la base de la inferencia bayesiana, las pruebas médicas y el aprendizaje automático.
El teorema de Pitágoras afirma que en cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados: a² + b² = c².
El teorema del coseno generaliza el teorema de Pitágoras a cualquier triángulo: c² = a² + b² − 2ab cos(C). Se usa en problemas de triángulos LLL o LAL.
El teorema del valor medio afirma que para una función suave en [a,b] existe un punto c donde f′(c) es igual a la tasa de cambio promedio (f(b)−f(a))/(b−a).
Un trapecio es un cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos (llamados bases). Área = (1/2)(b₁+b₂)h.
Un triángulo es un polígono de tres lados cuyos ángulos interiores siempre suman 180°. Se clasifica por lados (equilátero, isósceles, escaleno) o por ángulos (acutángulo, rectángulo, obtusángulo).
Un trinomio es un polinomio con exactamente tres términos, p. ej. x² + 5x + 6. Es el tipo más común que aparece en la práctica de factorización.
V
El valor absoluto |x| es la distancia de x a 0 en la recta numérica — siempre no negativo. |3| = 3, |-3| = 3.
Un valor p es la probabilidad de observar datos al menos tan extremos como tu muestra, suponiendo que la hipótesis nula es verdadera. Un valor p pequeño indica evidencia en contra de H₀.
La varianza mide la dispersión de un conjunto de datos en torno a su media. Es el promedio de las desviaciones al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
Un vector es una magnitud con módulo y dirección. Notación: ⟨x, y⟩ o ⟨x, y, z⟩. Los vectores se suman componente a componente y sustentan la física, los gráficos y el aprendizaje automático.
El volumen mide el espacio 3D ocupado por un sólido. Las unidades son cúbicas (cm³, m³). Cada figura tiene su propia fórmula; el cálculo lo generaliza mediante la integración.