Integral

Una integral se presenta en dos formas. La integral definida de $f$ de $a$ a $b$,

$\int_a^b f(x)\,dx,$

es igual al área (con signo) entre la curva $y = f(x)$ y el eje x en $[a, b]$. La integral indefinida $\int f(x)\,dx$ es la familia de primitivas — funciones cuya derivada es $f$.

Ambas están ligadas por el Teorema Fundamental del Cálculo: si $F$ es cualquier primitiva de $f$, entonces $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.

Las técnicas de integración (sustitución, integración por partes, fracciones parciales, sustitución trigonométrica) constituyen el grueso de un primer curso de cálculo. La mayoría de las primitivas "del mundo real" no se pueden expresar mediante funciones elementales y requieren métodos numéricos.