Funciones trigonométricas inversas

Las funciones trigonométricas inversas recuperan el ángulo a partir de una razón trigonométrica. Las tres principales:

• $\arcsin(y) = x$ significa $\sin(x) = y$, con $x \in [-\pi/2, \pi/2]$.
• $\arccos(y) = x$ significa $\cos(x) = y$, con $x \in [0, \pi]$.
• $\arctan(y) = x$ significa $\tan(x) = y$, con $x \in (-\pi/2, \pi/2)$.

El rango de salida restringido es necesario porque $\sin$, $\cos$, $\tan$ no son inyectivas — muchos ángulos comparten la misma razón trigonométrica. Al restringir el codominio, forzamos una inversa única.

Notación: $\sin^{-1}(x)$ es lo mismo que $\arcsin(x)$ — pero no es lo mismo que $1/\sin(x)$ (que es $\csc x$). Esta ambigüedad notacional es un error común de los estudiantes.

Las funciones trigonométricas inversas aparecen al resolver problemas de triángulos (hallar el ángulo cuando se conocen los lados), en cálculo (sus derivadas son limpias: $\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1+x^2}$) y en física (calcular ángulos a partir de coordenadas mediante $\arctan2$).