Radián

Un radián es un ángulo medido por la razón $\frac{\text{longitud de arco}}{\text{radio}}$ — un número puro, sin unidades. Un radián es el ángulo subtendido en el centro de una circunferencia por un arco cuya longitud es igual al radio.

Conversiones:

• Circunferencia completa: $2\pi$ rad $= 360°$
• Media circunferencia: $\pi$ rad $= 180°$
• Ángulo recto: $\pi/2$ rad $= 90°$
• $1$ rad $\approx 57.296°$
• Conversión: $\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \pi/180$.

Por qué los matemáticos prefieren los radianes a los grados:

• $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ se cumple solo cuando $x$ está en radianes (de lo contrario necesitarías un factor $\frac{\pi}{180}$).
• La longitud de arco es simplemente $s = r\theta$.
• Las series de Taylor tienen coeficientes limpios.

Los grados son una convención histórica arbitraria (base 60 babilónica). Los radianes surgen de forma natural de la geometría de la circunferencia, razón por la cual toda fórmula de física, todo libro de cálculo y todo shader de gráficos por computadora los utiliza.