Prueba ji-cuadrado (χ²)

La prueba ji-cuadrado ($\chi^2$) es la herramienta estándar para datos categóricos. El estadístico de prueba:

$\chi^2 = \sum_i \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

donde $O_i$ son las frecuencias observadas y $E_i$ las esperadas bajo $H_0$.

Tres variantes comunes:

• Bondad de ajuste: ¿coincide la distribución observada con una teórica? (¿Es justo un dado?). $df = k - 1$.
• Independencia: ¿son independientes dos variables categóricas? (¿Es el sexo independiente de la preferencia de voto?). $df = (r-1)(c-1)$ para tablas de contingencia $r \times c$.
• Prueba de varianza: menos común.

Supuesto: las frecuencias esperadas deben ser suficientemente grandes (normalmente $\geq 5$ en cada celda). Para muestras pequeñas, usa la prueba exacta de Fisher en su lugar.

La propia distribución ji-cuadrado es la distribución de una suma de normales estándar al cuadrado — se usa para construir los valores críticos.