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Puntuación z (puntuación estándar)

Una puntuación z mide cuántas desviaciones estándar se sitúa un valor por encima o por debajo de la media. z = (x − μ) / σ. Se usa para comparar valores entre distribuciones y consultar probabilidades.

Una puntuación z (puntuación estándar) es la distancia de un valor a la media expresada en unidades de desviaciones estándar:

z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

(usa xˉ\bar{x} y ss para datos muestrales).

Una puntuación z de +2+2 significa "dos desviaciones estándar por encima de la media"; −1.5-1.5 significa "1,5 por debajo".

Las puntuaciones z permiten:

  • Comparar valores de distintas distribuciones — un estudiante que saca 80 en el examen A (μ=70,σ=5\mu=70, \sigma=5) es más destacable (z=2) que un 80 en el examen B (μ=75,σ=10\mu=75, \sigma=10, z=0,5).
  • Consultar probabilidades en una tabla normal estándar — P(Z<1.96Z < 1.96) ≈ 0,975, la base del IC del 95 %.
  • Identificar valores atípicos — por convención, ∣z∣>3|z| > 3 señala una observación inusual en datos aproximadamente normales.

La estandarización (cálculo de la puntuación z) también es un paso fundamental de preprocesamiento en aprendizaje automático: escalar las entradas a media 0 y desviación 1 ayuda a que el descenso de gradiente converja y evita que las características con unidades mayores (p. ej. ingresos en dólares frente a edad en años) dominen los modelos basados en distancia.