Ecuación lineal

Una ecuación lineal tiene variables elevadas únicamente a la primera potencia y sin productos de variables. En una variable, $ax + b = 0$ tiene la solución única $x = -b/a$ (siempre que $a \neq 0$).

En dos variables, $ax + by = c$ describe una recta en el plano. Formas comunes:

• Pendiente-ordenada: $y = mx + b$ — fácil de graficar (pendiente $m$, ordenada al origen $b$).
• Punto-pendiente: $y - y_1 = m(x - x_1)$ — fácil a partir de un solo punto.
• General (estándar): $ax + by = c$ — simétrica, se generaliza a dimensiones superiores.

Los sistemas de ecuaciones lineales se resuelven por sustitución, eliminación o métodos matriciales (regla de Cramer, eliminación gaussiana). Las ecuaciones lineales son la base del álgebra lineal y los modelos más simples en física, economía y aprendizaje automático.