Congruencia

Dos figuras son congruentes cuando una puede transformarse en la otra usando solo movimientos rígidos —traslación, rotación, reflexión— sin cambiar de escala. Tienen la misma forma y tamaño.

Notación: $\triangle ABC \cong \triangle DEF$. Hay que distinguirla de la semejanza (misma forma, posiblemente distinto tamaño; la congruencia es la semejanza con factor de escala $1$).

Criterios de congruencia de triángulos:

• LLL: tres lados iguales.
• LAL: dos lados + el ángulo comprendido iguales.
• ALA: dos ángulos + el lado comprendido iguales.
• AAL: dos ángulos + un lado no comprendido iguales.
• HC (solo triángulos rectángulos): hipotenusa + un cateto iguales.

LLA (lado-lado-ángulo) no es suficiente: el famoso "caso ambiguo" puede producir 0, 1 o 2 triángulos válidos. La congruencia se generaliza en álgebra a la aritmética modular ($a \equiv b \pmod n$).