Desigualdad

Una desigualdad compara dos expresiones usando $<$ (menor que), $\leq$ (a lo sumo), $>$ (mayor que) o $\geq$ (al menos). A diferencia de las ecuaciones, las desigualdades suelen tener infinitas soluciones que forman un intervalo o una unión de intervalos.

Las reglas para resolverlas reflejan en gran medida las de las ecuaciones, con una excepción crítica: multiplicar o dividir ambos lados por un número negativo invierte el sentido de la desigualdad. Por ejemplo, $-2x < 6$ se convierte en $x > -3$.

Las desigualdades compuestas como $-1 < 2x + 3 \leq 7$ se resuelven aplicando operaciones a las tres partes simultáneamente. Las desigualdades cuadráticas ($x^2 - 4 > 0$) se resuelven hallando las raíces y luego probando los intervalos entre ellas.

Las desigualdades son esenciales para la optimización (programación lineal), para definir dominios de funciones y para acotar errores en el análisis numérico.