Período (de una función trigonométrica)

El período de una función es el menor $T$ positivo tal que $f(x + T) = f(x)$ para todo $x$. La función se repite cada $T$ unidades a lo largo del eje de entrada.

Períodos trigonométricos estándar:

• $\sin x$, $\cos x$: período $2\pi$ (una circunferencia completa).
• $\tan x$, $\cot x$: período $\pi$ (media circunferencia — la tangente se repite más rápido por cómo se define como cociente).
• $\csc x$, $\sec x$: período $2\pi$.

Para una sinusoide transformada $A\sin(Bx + C) + D$:

• Amplitud = $|A|$ (altura del pico).
• Período = $\frac{2\pi}{|B|}$ (un $|B|$ mayor comprime la onda).
• Desfase = $-C/B$ (desplazamiento horizontal).
• Desplazamiento vertical = $D$.

El período es el concepto central en el análisis de frecuencias, las ondas sonoras (Hz = ciclos por segundo = $1/T$), las órbitas planetarias, la corriente alterna y las series de Fourier, que descomponen cualquier función periódica en una suma de senos y cosenos de períodos variables.