Volumen

El volumen es la medida del espacio tridimensional encerrado por un sólido. Siempre se expresa en unidades cúbicas (cm³, m³, in³).

Fórmulas comunes:

• Cubo: $V = s^3$
• Prisma rectangular: $V = l \cdot w \cdot h$
• Cilindro: $V = \pi r^2 h$
• Esfera: $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$
• Cono: $V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$
• Pirámide: $V = \tfrac{1}{3} \cdot B \cdot h$ ($B$ = área de la base)

Observa el factor de 1/3 para conos y pirámides: tienen exactamente un tercio del volumen del cilindro/prisma que los contiene con la misma base y altura.

El cálculo generaliza el volumen a regiones arbitrarias mediante integrales triples $\iiint dV$ y a sólidos de revolución mediante los métodos del disco/cascarón. Los egipcios conocían la fórmula de la pirámide miles de años antes de que existiera el cálculo.