Triángulo

Un triángulo es el polígono más simple: tres vértices, tres lados, tres ángulos interiores. Sus ángulos siempre suman 180° (o $\pi$ radianes). Este único hecho sustenta una enorme parte de la geometría.

Clasificación por lados:

• Equilátero: los tres lados iguales (también todos los ángulos $60°$),
• Isósceles: al menos dos lados iguales,
• Escaleno: ningún lado igual.

Por ángulos:

• Acutángulo: todos los ángulos $< 90°$,
• Rectángulo: un ángulo $= 90°$,
• Obtusángulo: un ángulo $> 90°$.

Los triángulos rectángulos hacen posible el teorema de Pitágoras ($a^2 + b^2 = c^2$) y todo el campo de la trigonometría. La desigualdad triangular afirma que cualquier lado es más corto que la suma de los otros dos: una restricción fundamental en geometría, análisis vectorial y espacios métricos.

Área: $A = \frac{1}{2}bh$ (base × altura ÷ 2), o la fórmula de Herón cuando solo se conocen las tres longitudes de los lados $a, b, c$: $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ donde $s = \frac{a+b+c}{2}$.