Varianza

La varianza mide cuánto se dispersan los valores de un conjunto de datos respecto a la media. Para una población de $N$ valores $x_1, \ldots, x_N$ con media $\mu$:

$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$

Para una muestra de $n$ valores con media muestral $\bar{x}$, se divide entre $n - 1$ en lugar de $n$ (corrección de Bessel, un estimador insesgado).

Una varianza pequeña significa que los valores se agrupan cerca de la media; una varianza grande significa que están dispersos. La varianza está en unidades al cuadrado de los datos originales (kg² si los datos están en kg); por eso normalmente reportamos la desviación estándar $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$, que tiene las mismas unidades que los datos.

La varianza sustenta toda la estadística inferencial: los intervalos de confianza, las pruebas de hipótesis y la regresión dependen de estimar la varianza. El compromiso sesgo-varianza en el aprendizaje automático recibe su nombre de ella.