Círculo unitario

El círculo unitario es la circunferencia de radio $1$ centrada en el origen del plano de coordenadas: $x^2 + y^2 = 1$.

Su poder reside en que extiende la trigonometría más allá de los triángulos rectángulos. Para cualquier ángulo $\theta$ medido en sentido antihorario desde el semieje x positivo, el punto del círculo unitario en ese ángulo es $(\cos\theta, \sin\theta)$.

Esa única definición proporciona:

• $\sin\theta$ y $\cos\theta$ para todo $\theta$ real (no solo $0° < \theta < 90°$),
• La periodicidad $\sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta$,
• La identidad pitagórica $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ (es literalmente la ecuación de la circunferencia),
• Los signos de $\sin$ y $\cos$ en cada cuadrante.

Memorizar los ángulos clave del primer cuadrante ($0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$) y usar la simetría cubre toda la circunferencia. El círculo unitario es la imagen más útil de toda la trigonometría: bien vale una sesión de estudio dedicada.