Ecuación cuadrática

Una ecuación cuadrática tiene la forma estándar

$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0.$

La gráfica de $y = ax^2 + bx + c$ es una parábola; las soluciones de la ecuación son los valores de x donde la parábola corta el eje x.

Las cuadráticas pueden tener 0, 1 o 2 soluciones reales, según el discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ (positivo ⇒ dos raíces reales; cero ⇒ una raíz doble; negativo ⇒ dos raíces complejas conjugadas).

Las técnicas de resolución estándar incluyen la fórmula cuadrática $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, la factorización y completar el cuadrado. Las cuadráticas aparecen en toda la ciencia: movimiento de proyectiles, optimización, espejos parabólicos e incluso los modelos cuánticos más simples.