Binomio

Un binomio es un polinomio con exactamente dos términos separados por suma o resta. Ejemplos: $x + 3$, $2x^2 - 5$, $a - b$.

El teorema del binomio desarrolla $(a + b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$. Los coeficientes $\binom{n}{k}$ son entradas del triángulo de Pascal.

Casos especiales que se usan constantemente: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ (diferencia de cuadrados), $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

Más allá del álgebra, los binomios aparecen en probabilidad (distribución binomial), combinatoria (coeficientes binomiales) y cálculo (serie binomial).