Polinomio

Un polinomio en una variable $x$ tiene la forma $a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$, donde cada $a_i$ es una constante (el coeficiente) y $n$ es un entero no negativo. El mayor exponente con coeficiente no nulo es el grado del polinomio.

Los polinomios son cerrados bajo la suma, la resta y la multiplicación — pero no bajo la división (que produce expresiones racionales). Casos especiales por grado: grado 0 es una constante, grado 1 es lineal, grado 2 es cuadrático, grado 3 es cúbico.

Los polinomios sustentan el cálculo (derivar/integrar polinomios es mecánico), el análisis numérico (interpolación, aproximación) y el álgebra (teoremas de factorización). El Teorema Fundamental del Álgebra garantiza que un polinomio de grado $n$ tiene exactamente $n$ raíces complejas contadas con multiplicidad.