Correlación

La correlación mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables $X$ e $Y$. El coeficiente de correlación de Pearson:

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \in [-1, 1]$

Interpretación:

• $r = 1$: relación lineal positiva perfecta.
• $r = -1$: relación lineal negativa perfecta.
• $r = 0$: sin relación lineal (¡pero posiblemente sí una no lineal!).
• $|r| > 0.7$: fuerte; $0.3 < |r| < 0.7$: moderada; $|r| < 0.3$: débil.

Advertencias cruciales:

• Correlación no es causalidad. Las ventas de helado se correlacionan con las muertes por ahogamiento — ambas impulsadas por el calor.
• Sensible a valores atípicos. Un solo punto extremo puede invertir $r$.
• Solo lineal. Una relación cuadrática perfecta $y = x^2$ tiene $r \approx 0$ en datos simétricos.

Para relaciones monótonas no lineales o por rangos, usa la $\rho$ de Spearman. Para asociación entre categorías, usa chi-cuadrado o la V de Cramér.