Secante (sec)

Secante $\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$.

Dominio: $\theta \neq \pi/2 + k\pi$. Rango: $|\sec\theta| \geq 1$.

Triángulo rectángulo: $\sec\theta = \frac{\text{hipotenusa}}{\text{cateto adyacente}}$.

Identidad pitagórica: $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$ — útil en integrales del cálculo (por ejemplo, en sustituciones trigonométricas que involucran $\sqrt{a^2 + x^2}$).

Derivada: $\frac{d}{dx}\sec x = \sec x \tan x$.

Integral: $\int \sec x \, dx = \ln|\sec x + \tan x| + C$ — sorprendentemente complicada; el truco estándar de los libros de texto es multiplicar por $\frac{\sec x + \tan x}{\sec x + \tan x}$.

La secante tiene asíntotas verticales en cada múltiplo de $\pi/2$ donde el coseno es cero, con forma de U entre las asíntotas. Su uso moderno es sobre todo a través de las fórmulas de la integral y la derivada; para la aritmética, los estudiantes la convierten a $1/\cos$.