Tangente (recta)

Una recta tangente a una curva en un punto es una línea recta que toca la curva en ese punto y coincide con la dirección instantánea (pendiente) de la curva allí.

Para una función $y = f(x)$, la recta tangente en $x = a$ tiene la ecuación

$y - f(a) = f'(a)(x - a),$

con pendiente $f'(a)$ — la derivada.

Para una circunferencia, la tangente en cualquier punto es perpendicular al radio trazado hasta ese punto. Este único hecho sustenta muchos teoremas de la circunferencia y es el significado geométrico original de "tangente" (del latín tangere, "tocar").

El uso moderno se extiende a:

• Plano tangente a una superficie en 3D (aproximación lineal).
• Vector tangente a una curva en cualquier dimensión.
• Espacio tangente a una variedad (todo el campo de la geometría diferencial).

No confundas la recta tangente geométrica con la función tangente trigonométrica $\tan\theta$: comparten el nombre por una antigua construcción que relaciona un ángulo con una recta tangente a la circunferencia unitaria, pero en el uso moderno son conceptos distintos.