Regla de L'Hôpital

La regla de L'Hôpital establece que si $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ tiene la forma indeterminada $\frac{0}{0}$ o $\frac{\infty}{\infty}$, entonces

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

siempre que el límite del lado derecho exista (o sea $\pm\infty$).

La regla se aplica únicamente a esas dos formas indeterminadas. Otras indeterminaciones ($0 \cdot \infty$, $\infty - \infty$, $1^\infty$, $0^0$, $\infty^0$) deben reescribirse primero en la forma $\frac{0}{0}$ o $\frac{\infty}{\infty}$.

Puede ser necesario aplicar la regla repetidamente si el nuevo límite sigue siendo indeterminado. A menudo simplifica de forma drástica límites que de otro modo serían difíciles, como $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$.