Límite

Informalmente, $\lim_{x \to a} f(x) = L$ significa: cuando $x$ se acerca arbitrariamente a $a$ (por cualquier lado), $f(x)$ se acerca arbitrariamente a $L$. La función no tiene por qué estar definida en $a$, e incluso si lo está, el valor $f(a)$ no tiene por qué ser igual a $L$.

La definición formal $\varepsilon$-$\delta$ exige: para todo $\varepsilon > 0$ existe $\delta > 0$ tal que $|x - a| < \delta$ implica $|f(x) - L| < \varepsilon$.

Los límites precisan la noción de "acercarse pero no igualar" — el motor que hay detrás de las derivadas ($h \to 0$) y las integrales (sumas de Riemann con malla $\to 0$). Muchos modelos físicos y económicos dependen implícitamente del razonamiento por límites.