trigonometry

Cotangente (cot)

La cotangente es el recíproco de la tangente: cot(θ) = cos(θ)/sin(θ). El dominio excluye los ángulos donde sin = 0.

Cotangente cotθ=1tanθ=cosθsinθ\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}.

Dominio: θkπ\theta \neq k\pi. Rango: todos los números reales.

Triángulo rectángulo: cotθ=cateto adyacentecateto opuesto\cot\theta = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{cateto opuesto}}.

Período: π\pi (igual que la tangente).

Identidad pitagórica: 1+cot2θ=csc2θ1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta.

Derivada: ddxcotx=csc2x\frac{d}{dx}\cot x = -\csc^2 x.

Integral: cotxdx=lnsinx+C\int \cot x \, dx = \ln|\sin x| + C.

La cotangente tiene asíntotas verticales en θ=kπ\theta = k\pi y ceros en θ=π/2+kπ\theta = \pi/2 + k\pi. Es una versión "decreciente" de la tangente: desde un poco después de 00 hasta justo antes de π\pi, cot\cot decrece de ++\infty a -\infty.

Al igual que csc y sec, la cotangente aparece sobre todo en el cálculo y en la manipulación de identidades trigonométricas. Para la aritmética, conviértela a cos/sin\cos/\sin.