Valor absoluto

El valor absoluto de un número real $x$, escrito $|x|$, es su distancia a $0$ en la recta numérica — siempre no negativo. Definición formal:

$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$

Reglas comunes:

• $|ab| = |a||b|$
• $|a/b| = |a|/|b|$ (con $b \neq 0$)
• $|a + b| \leq |a| + |b|$ — la desigualdad triangular.

Resolver $|x - 3| = 5$ requiere considerar ambos casos: $x - 3 = 5$ o $x - 3 = -5$, lo que da $x = 8$ o $x = -2$.

Generalizaciones: en el plano complejo, $|z|$ es la distancia a $0$ en 2D. En los espacios vectoriales, $|\vec{v}|$ se convierte en la norma. El valor absoluto se generaliza a cualquier estructura donde el "tamaño" o la "distancia" tengan sentido.