Exponente

Un exponente (o potencia) indica cuántas veces hay que multiplicar la base por sí misma. En la expresión $a^n$, $a$ es la base y $n$ es el exponente.

Reglas fundamentales:

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (producto de potencias — se suman los exponentes)
• $(a^m)^n = a^{mn}$ (potencia de una potencia — se multiplican)
• $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (exponente negativo — se invierte la base)
• $a^0 = 1$ para cualquier $a \neq 0$
• $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ (los exponentes fraccionarios son raíces)

Los exponentes se extienden de forma natural desde los enteros positivos a todos los reales mediante la continuidad, y a los números complejos mediante la fórmula de Euler $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$. Son la base del crecimiento/decaimiento exponencial, el interés compuesto y el logaritmo de la teoría de la información.