Dominio y rango

El dominio de una función $f$ es el conjunto de todos los valores de entrada $x$ para los que $f(x)$ está definida. El rango es el conjunto de todos los valores de salida que $f$ realmente produce.

Restricciones de dominio comunes:

• División: $f(x) = 1/x$ excluye $x = 0$.
• Raíces de índice par: $f(x) = \sqrt{x}$ requiere $x \geq 0$ en los reales.
• Logaritmos: $\ln(x)$ requiere $x > 0$.

Hallar el rango suele ser más difícil que el dominio: hay que analizar el comportamiento de la función. Para los polinomios, el cálculo (derivadas, análisis asintótico) ayuda a determinar el rango; para las funciones trigonométricas, se aprovecha la periodicidad y la amplitud acotada (por ejemplo, $\sin x$ tiene rango $[-1, 1]$).

En programación, "dominio" / "rango" se convierten en firmas de tipos; en aprendizaje automático, describen el espacio de entrada y el espacio de salida de un modelo.