El teorema de Bayes relaciona probabilidades condicionales, permitiéndote invertir el sentido del condicionamiento:

$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) P(A)}{P(B)}$

Dada la probabilidad a priori $P(A)$ (tu creencia antes de la evidencia) y la verosimilitud $P(B \mid A)$ , se calcula la probabilidad a posteriori $P(A \mid B)$ : tu creencia actualizada tras observar $B$ .

Ejemplo clásico de prueba médica: prevalencia de la enfermedad del 1 %, sensibilidad de la prueba del 99 %, tasa de falsos positivos del 1 %. La probabilidad de tener la enfermedad dado un resultado positivo:

$\frac{0.99 \cdot 0.01}{0.99 \cdot 0.01 + 0.01 \cdot 0.99} = \frac{1}{2}$

A pesar de una prueba con un 99 % de exactitud, un resultado positivo significa solo un 50 % de probabilidad de tener la enfermedad, porque la enfermedad es poco frecuente. La "falacia de la tasa base" (olvidar la probabilidad a priori) es el error más común con Bayes.

Bayes sustenta la inferencia bayesiana, los clasificadores bayesianos ingenuos, los filtros de spam y el razonamiento forense.

Teorema de Bayes

El teorema de Bayes invierte las probabilidades condicionales: P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B). Es la base de la inferencia bayesiana, las pruebas médicas y el aprendizaje automático.