t de Student (distribución)

La distribución t de Student es una distribución de probabilidad continua que se parece a la normal — con forma de campana, simétrica — pero con colas más pesadas. Depende de un parámetro llamado grados de libertad (gl).

Cuándo usarla: inferencia sobre la media de una población cuando (1) la desviación estándar poblacional $\sigma$ es desconocida (estimada a partir de la muestra como $s$), Y (2) el tamaño de muestra $n$ es pequeño.

El estadístico t: $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$ sigue una distribución t con $n - 1$ grados de libertad.

Propiedades: cuando $df \to \infty$, la distribución t converge a la normal estándar $N(0, 1)$. Para $df < 30$, las colas pesadas ensanchan de forma apreciable los intervalos de confianza — se "paga" por no conocer $\sigma$.

Historia: desarrollada por William Gosset en la cervecería Guinness (publicó bajo el seudónimo "Student" porque Guinness prohibía las publicaciones de sus empleados). Sustenta las pruebas t (de una muestra, de dos muestras, pareadas) y los IC para medias con varianza desconocida.