Derivada

La derivada de una función $f(x)$ en un punto $x_0$ se define como el límite

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$

siempre que el límite exista. Geométricamente es la pendiente de la recta tangente en $(x_0, f(x_0))$; físicamente es la tasa de cambio instantánea de la cantidad representada por $f$.

Las derivadas son lineales (la derivada de una suma es la suma de las derivadas), y un pequeño conjunto de reglas — potencia, producto, cociente, cadena — permite derivar la mayoría de las funciones elementales de forma mecánica sin volver cada vez a la definición por límite.

Las derivadas son fundamentales para la optimización (hallar máximos y mínimos), la física (la velocidad es la derivada de la posición, y la aceleración de la velocidad), el aprendizaje automático (descenso de gradiente) y la economía (coste / ingreso marginal).