Cosecante (csc)

La cosecante, escrita $\csc\theta$, es el recíproco del seno: $\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$. Es una de las tres funciones trigonométricas recíprocas (junto con $\sec\theta = 1/\cos\theta$ y $\cot\theta = 1/\tan\theta$).

Dominio: todos los $\theta$ donde $\sin\theta \neq 0$, es decir, $\theta \neq k\pi$ para todo entero $k$. Rango: $|\csc\theta| \geq 1$.

En un triángulo rectángulo: $\csc\theta = \frac{\text{hipotenusa}}{\text{cateto opuesto}}$.

Identidad pitagórica: $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$. Derivada: $\frac{d}{dx}\csc x = -\csc x \cot x$.

La cosecante aparece sobre todo en integrales del cálculo (especialmente al integrar potencias de sin/cos mediante sustitución). En la práctica moderna, los estudiantes en su mayoría convierten csc de nuevo a 1/sin para calcular, usando $\sin$ directamente.