Divergencia (cálculo vectorial)

La divergencia es una operación escalar sobre un campo vectorial $\vec{F} = (F_1, F_2, F_3)$ en $\mathbb{R}^3$:

$\nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z}$

Significado físico: $(\nabla \cdot \vec{F})(p)$ mide la tasa de flujo saliente neto de $\vec{F}$ por unidad de volumen en el punto $p$.

• $> 0$: fuente neta (fluido que se expande, densidad de carga positiva).
• $< 0$: sumidero.
• $= 0$: campo incompresible (agua que fluye sin compresión).

El teorema de la divergencia (de Gauss) relaciona la divergencia sobre una región con el flujo a través de su frontera — uno de los cuatro grandes teoremas del cálculo vectorial. Sustenta la dinámica de fluidos, el electromagnetismo (ecuaciones de Maxwell) y la corriente de probabilidad en mecánica cuántica.