Semejanza

Dos figuras geométricas son semejantes si una es una copia a escala (y posiblemente rotada/reflejada) de la otra. Notación: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.

Criterios de semejanza (triángulos):

• AA: dos pares de ángulos iguales → semejantes (el tercer par debe coincidir porque los ángulos suman $180°$).
• LAL: dos pares de lados proporcionales + ángulo comprendido igual → semejantes.
• LLL: tres pares de lados proporcionales → semejantes.

Consecuencias clave:

• Todos los ángulos correspondientes son iguales.
• Todos los lados correspondientes son proporcionales con la misma razón $k$ (el factor de escala).
• Las áreas escalan según $k^2$, los volúmenes escalan según $k^3$.

La semejanza es la base de:

• La trigonometría — las razones trigonométricas dependen solo del ángulo, no del tamaño del triángulo, porque todos los triángulos rectángulos con el mismo ángulo son semejantes.
• Las escalas de mapas y los planos arquitectónicos.
• Los fractales y las estructuras autosemejantes.
• El escalado de imágenes en gráficos — preserva la identidad visual al ser una transformación de semejanza.

Distínguela de la congruencia: congruente significa semejante y de igual tamaño (factor de escala 1).