Math Glossary

โคเซแคนต์คือส่วนกลับของไซน์: csc(θ) = 1/sin(θ) โดเมนไม่รวมมุมที่ทำให้ sin = 0 (นั่นคือพหุคูณของ π)

โคแทนเจนต์เป็นส่วนกลับของแทนเจนต์: cot(θ) = cos(θ)/sin(θ) โดเมนไม่รวมมุมที่ sin = 0

กรณฑ์แทนรากของตัวเลข: √a คือรากที่สอง ∛a คือรากที่สาม และ ⁿ√a คือรากที่ n กรณฑ์เป็นการดำเนินการผกผันของการยกกำลัง

ค่า p คือความน่าจะเป็นที่จะสังเกตข้อมูลที่มีความสุดขีดอย่างน้อยเท่ากับตัวอย่างของคุณ โดยสมมติว่าสมมติฐานว่างเป็นจริง ค่า p น้อยหมายถึงหลักฐานที่ต่อต้าน H₀

เซแคนต์เป็นส่วนกลับของโคไซน์: sec(θ) = 1/cos(θ) โดเมนไม่รวมมุมที่ cos = 0 (π/2 + kπ)

คะแนน z วัดว่าค่าหนึ่งอยู่เหนือหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน z = (x − μ) / σ ใช้สำหรับเปรียบเทียบค่าระหว่างการแจกแจงต่าง ๆ และการเปิดตารางหาความน่าจะเป็น

กฎของโคไซน์ขยายทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปสู่รูปสามเหลี่ยมใด ๆ: c² = a² + b² − 2ab cos(C) ใช้กับโจทย์รูปสามเหลี่ยมแบบ SSS หรือ SAS

กฎของไซน์เชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ กับไซน์ของมุมตรงข้าม: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

กฎโลปีตาลแก้ลิมิตรูปแบบไม่กำหนด 0/0 หรือ ∞/∞ โดยแทนลิมิตนั้นด้วยลิมิตของอัตราส่วนของอนุพันธ์

การแจกแจงทีมีรูประฆังเหมือนการแจกแจงปกติ แต่มีหางหนากว่า ใช้สำหรับการอนุมานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเมื่อขนาดตัวอย่างเล็กหรือไม่ทราบค่า σ

การแจกแจงปกติ (เกาส์เซียน) คือเส้นโค้งความน่าจะเป็นรูประฆังที่ถูกกำหนดด้วยค่าเฉลี่ย μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ เป็นรากฐานของสถิติศาสตร์ส่วนใหญ่

การถดถอยเชิงเส้นเหมาะสายตรงกับข้อมูล: y = mx + b เส้นนี้ทำให้ผลรวมของระยะห่างแนวตั้งกำลังสองจากจุดต่าง ๆ น้อยที่สุด (กำลังสองน้อยที่สุด)

การทดสอบไคสแควร์เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้กับความถี่ที่คาดหวังในข้อมูลเชิงหมวดหมู่ χ² = Σ(O−E)²/E ใช้สำหรับการทดสอบความเหมาะสมของการแจกแจงและการทดสอบความเป็นอิสระ

การทดสอบสมมติฐานใช้ข้อมูลตัวอย่างเพื่อตัดสินระหว่างข้อกล่าวอ้างที่แข่งขันกันสองข้อเกี่ยวกับประชากร เราคำนวณสถิติทดสอบและปฏิเสธสมมติฐานว่างถ้าค่า p มีค่าน้อย

การแยกตัวประกอบนิพจน์คือการเขียนใหม่ให้อยู่ในรูปผลคูณของนิพจน์ที่ง่ายกว่า เช่น x²+5x+6 = (x+2)(x+3) เป็นการกระทำผกผันของการกระจาย

ลำดับหรืออนุกรมลู่เข้าถ้ามันเข้าใกล้ลิมิตจำกัด มิฉะนั้นจะลู่ออก การทดสอบการลู่เข้าช่วยระบุว่าเป็นกรณีใด

การเลื่อนเฟสคือการเลื่อนตามแนวนอนของฟังก์ชันคาบ สำหรับ y = sin(Bx + C) การเลื่อนเฟสมีค่า -C/B (ค่าบวก = ไปทางขวา, ค่าลบ = ไปทางซ้าย)

รูปสองรูปเท่ากันทุกประการหากสามารถแปลงรูปหนึ่งเป็นอีกรูปหนึ่งได้โดยการเคลื่อนที่แบบแข็งเกร็ง (การเลื่อน การหมุน การสะท้อน) — รูปร่างและขนาดเหมือนกัน

การหาค่าเหมาะที่สุดในแคลคูลัสหมายถึงการหาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชัน กำหนด f'(x) = 0 เพื่อหาจุดวิกฤต แล้วทดสอบว่าเป็นค่าสูงสุด/ต่ำสุด

การหาอนุพันธ์โดยปริยายจะหา dy/dx เมื่อ y ถูกกำหนดโดยปริยายผ่านสมการ (เช่น x²+y²=25) โดยไม่ต้องแก้หา y ออกมาในรูปชัดแจ้งก่อน

ควอร์ไทล์แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน Q1 (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25), Q2 (มัธยฐาน, ที่ 50), Q3 (ที่ 75) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ Q3-Q1 เป็นการวัดการกระจายที่ทนทาน

รูปสองรูปคล้ายกันถ้ารูปหนึ่งเป็นสำเนาที่ปรับขนาดของอีกรูปหนึ่ง — รูปร่างเดียวกัน อาจมีขนาดต่างกัน มุมที่สมนัยกันทุกคู่เท่ากัน และด้านที่สมนัยกันทุกคู่เป็นสัดส่วนกัน

ฟังก์ชันต่อเนื่องที่จุดหนึ่งถ้าค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้นเท่ากับลิมิตของค่าเมื่ออินพุตเข้าใกล้จุดนั้น — ไม่มีการกระโดด รู หรือเส้นกำกับ

ความแปรปรวนวัดการกระจายตัวของชุดข้อมูลรอบค่าเฉลี่ย คือค่าเฉลี่ยของผลต่างกำลังสอง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือรากที่สองของความแปรปรวน

ค่าเฉลี่ย — เรียกอีกชื่อว่ามัชฌิมเลขคณิต — คือผลรวมของชุดค่าหารด้วยจำนวนค่า เป็นการสรุปด้วยตัวเลขเดียวที่พบบ่อยที่สุดของชุดข้อมูล

คาบคือความยาวตามแนวนอนที่ฟังก์ชันตรีโกณมิติทำครบหนึ่งรอบเต็ม sin และ cos มีคาบ 2π; tan มีคาบ π

ค่าสัมบูรณ์ |x| คือระยะห่างจาก x ถึง 0 บนเส้นจำนวน — ไม่เป็นลบเสมอ |3| = 3, |-3| = 3

ช่วงความเชื่อมั่นให้ช่วงของค่าที่เป็นไปได้สำหรับพารามิเตอร์ของประชากร พร้อมระดับความเชื่อมั่นที่ระบุไว้ (เช่น 95%) ซึ่งอธิบายความน่าเชื่อถือในระยะยาวของกระบวนการ

ฐานนิยมคือค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล ชุดข้อมูลอาจมีฐานนิยมหนึ่งค่า หลายค่า หรือไม่มีเลยก็ได้ มีประโยชน์สำหรับข้อมูลเชิงประเภท

ดีกรีของพหุนามคือเลขชี้กำลังที่สูงที่สุดบนตัวแปรของมัน ดีกรี 1 = เชิงเส้น, 2 = กำลังสอง, 3 = กำลังสาม, 4 = กำลังสี่

ทฤษฎีบทของเบส์กลับทิศของความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B) เป็นรากฐานของการอนุมานแบบเบส์ การตรวจทางการแพทย์ และการเรียนรู้ของเครื่อง

ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยระบุว่า สำหรับฟังก์ชันเรียบบน [a,b] จะมีจุด c ที่ทำให้ f′(c) เท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย (f(b)−f(a))/(b−a)

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกล่าวว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านอีกสองด้าน: a² + b² = c²

ทวินามคือพหุนามที่มีพจน์สองพจน์พอดี เช่น x + 3 หรือ 2x² - 5 ต่างจากเอกนาม (1 พจน์) และไตรนาม (3 พจน์)

นิพจน์ตรรกยะคือเศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนเป็นพหุนาม เช่น (x²-1)/(x+2) ทำให้ง่ายขึ้นด้วยการแยกตัวประกอบและตัดตัวประกอบร่วม

ปริพันธ์คือสิ่งที่เทียบเท่าแบบต่อเนื่องของการบวก — ที่พบบ่อยที่สุดคือพื้นที่ใต้กราฟ ปริพันธ์จำกัดเขตให้ค่าเป็นจำนวน ส่วนปริพันธ์ไม่จำกัดเขตให้ฟังก์ชันปฏิยานุพันธ์

ปริพันธ์ไม่ตรงแบบมีขีดจำกัดเป็นอนันต์ หรือมีฟังก์ชันที่จะอินทิเกรตซึ่งไม่มีขอบเขตที่จุดใดจุดหนึ่งบนช่วง คำนวณเป็นลิมิตของปริพันธ์ตรงแบบ

ปริมาตรวัดพื้นที่สามมิติที่ถูกครอบครองโดยของแข็ง มีหน่วยเป็นลูกบาศก์ (cm³, m³) แต่ละรูปทรงมีสูตรของตัวเอง และแคลคูลัสทำให้ทั่วไปขึ้นด้วยการหาปริพันธ์

ผลรวมรีมันน์ประมาณค่าพื้นที่ใต้กราฟของเส้นโค้งโดยการแบ่งบริเวณออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เมื่อรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าบางลงเรื่อย ๆ ผลรวมจะลู่เข้าสู่ปริพันธ์จำกัดเขต

พหุนามคือผลบวกของพจน์ แต่ละพจน์เป็นค่าคงตัวคูณกับตัวแปรยกกำลังจำนวนเต็มไม่เป็นลบ ตัวอย่าง: 3x²+2x-7, x³-4x+1

ระบบพิกัดกำหนดตัวเลขให้แก่จุดต่าง ๆ ในปริภูมิ พิกัดคาร์ทีเซียน (x, y) พบบ่อยที่สุดในสองมิติ; พิกัดเชิงขั้ว (r, θ) ใช้สำหรับสมมาตรเชิงวงกลม

พื้นที่วัดขนาดของบริเวณ 2 มิติ — ว่ามันครอบคลุมพื้นผิวมากเพียงใด หน่วยเป็นกำลังสอง (cm², m²) รูปแต่ละชนิดมีสูตรพื้นที่ของตัวเอง

พื้นที่ผิวคือพื้นที่รวมของทุกหน้าของของแข็งสามมิติ ต่างจากปริมาตร: พื้นที่ผิวมีหน่วยเป็นกำลังสอง (cm²) ส่วนปริมาตรเป็นลูกบาศก์

ฟังก์ชันคือกฎที่กำหนดผลลัพธ์เพียงหนึ่งค่าให้แต่ละค่านำเข้า สัญกรณ์: f(x) = ... หมายถึง "ผลลัพธ์ของ f เมื่อ x เป็นค่านำเข้า"

ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน (arcsin, arccos, arctan) หาค่ามุมจากอัตราส่วนตรีโกณมิติ arcsin(y) = x หมายความว่า sin(x) = y โดยมีช่วงผลลัพธ์ที่จำกัด

มัธยฐานคือค่าที่อยู่ตรงกลางของชุดข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว สำหรับข้อมูลที่มีจำนวนคู่ มัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของสองค่าที่อยู่ตรงกลาง ทนทานต่อค่าผิดปกติ

มุมวัดการหมุนระหว่างรังสีสองเส้นที่มีจุดปลายร่วมกัน (จุดยอด) หน่วยที่ใช้บ่อย: องศา (วงกลมเต็ม = 360°) และเรเดียน (วงกลมเต็ม = 2π)

รูปสี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันอย่างน้อยหนึ่งคู่ (เรียกว่าฐาน) พื้นที่ = (1/2)(b₁+b₂)h.

รูปหลายเหลี่ยมคือรูปสองมิติแบบปิดที่มีด้านเป็นเส้นตรง ชนิดที่พบบ่อย: รูปสามเหลี่ยม (3), รูปสี่เหลี่ยม (4), รูปห้าเหลี่ยม (5), รูปหกเหลี่ยม (6) เป็นต้น

ลอการิทึมคือการผกผันของการยกกำลัง: log_a(b) = c หมายความว่า a^c = b มันตอบคำถาม "a ยกกำลังเท่าใดจึงได้ b?"

ลิมิตอธิบายค่าที่ฟังก์ชันเข้าใกล้เมื่ออินพุตเข้าใกล้เป้าหมายมากเท่าใดก็ได้ — โดยไม่จำเป็นต้องไปถึง ลิมิตเป็นรากฐานของทั้งอนุพันธ์และปริพันธ์

วงกลมคือเซตของจุดทั้งหมดในระนาบที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะเท่ากัน ระยะคงที่นี้คือรัศมี คอร์ดที่ยาวที่สุดซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางคือเส้นผ่านศูนย์กลาง (2× รัศมี)

วงกลมหนึ่งหน่วยคือวงกลมรัศมี 1 ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด กำหนดฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับทุกมุมจริง ไม่ใช่เฉพาะมุมแหลมเท่านั้น

สมการกำลังสองคือสมการพหุนามดีกรีสองในตัวแปรเดียว เขียนเป็น ax² + bx + c = 0 โดย a ≠ 0 กราฟของมันเป็นพาราโบลา

สมการเชิงเส้นคือสมการที่กราฟเป็นเส้นตรง ในตัวแปรเดียว: ax + b = 0 ในสองตัวแปร: ax + by = c

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานวัดว่าชุดข้อมูลกระจายรอบค่าเฉลี่ยมากเพียงใด ค่าน้อยหมายถึงข้อมูลเกาะกลุ่มกัน ค่ามากหมายถึงข้อมูลกระจาย

สหสัมพันธ์วัดความแรงและทิศทางของความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองตัว สัมประสิทธิ์เพียร์สัน r อยู่ในช่วง [-1, 1]: 1 = บวกสมบูรณ์, -1 = ลบสมบูรณ์, 0 = ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น

สัมประสิทธิ์คือตัวประกอบตัวเลขที่อยู่หน้าตัวแปรในนิพจน์พีชคณิต ใน 5x² สัมประสิทธิ์คือ 5

สามเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมสามด้านที่ผลรวมของมุมภายในเท่ากับ 180° เสมอ จำแนกตามด้าน (ด้านเท่า หน้าจั่ว ด้านไม่เท่า) หรือตามมุม (มุมแหลม มุมฉาก มุมป้าน)

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีคู่ด้านตรงข้ามทั้งสองคู่ขนานกัน รวมถึงสี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นกรณีพิเศษ

อนุกรมคือผลบวกของลำดับ — แบบจำกัดหรืออนันต์ การที่อนุกรมอนันต์จะรวมได้เป็นจำนวนจำกัดหรือไม่นั้นกำหนดโดยการทดสอบการลู่เข้า

อนุกรมเทย์เลอร์ประมาณฟังก์ชันเรียบเป็นพหุนามอนันต์ที่สร้างจากอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุดเดียว การตัดทอนให้การประมาณแบบพหุนาม

อนุพันธ์วัดอัตราการเปลี่ยนแปลงขณะหนึ่งของฟังก์ชัน — เทียบเท่ากับความชันของเส้นสัมผัสกราฟของฟังก์ชันที่จุดหนึ่ง

อนุพันธ์ย่อยวัดว่าฟังก์ชันหลายตัวแปรเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อมีตัวแปรเดียวเปลี่ยน โดยตัวแปรอื่นคงที่ สัญลักษณ์: ∂f/∂x

อสมการเปรียบเทียบนิพจน์สองนิพจน์โดยใช้ <, ≤, > หรือ ≥ คำตอบประกอบเป็นช่วงหรือสหภาพของช่วงบนเส้นจำนวน

โจทย์อัตราที่สัมพันธ์กันเชื่อมโยงอัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไปที่สัมพันธ์กันด้วยสมการ ใช้การหาอนุพันธ์โดยนัยเทียบกับเวลา

เกรเดียนต์ของฟังก์ชันหลายตัวแปร f(x,y,...) คือเวกเตอร์ของอนุพันธ์ย่อย มันชี้ไปในทิศทางที่เพิ่มขึ้นชันที่สุดและเป็นรากฐานของการลงเขาเชิงเกรเดียนต์

เคิร์ลของสนามเวกเตอร์วัดการหมุนเฉพาะที่ ∇×F ให้เวกเตอร์ที่ชี้ไปตามแกนหมุน โดยมีขนาดแปรผันตามอัตราการหมุน

เปอร์เซ็นไทล์ที่ k คือค่าที่มีข้อมูลสังเกต k% อยู่ต่ำกว่า เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 คือมัธยฐาน; เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 และ 75 คือควอร์ไทล์

เรเดียนคือมุมที่ถูกรองรับโดยส่วนโค้งที่มีความยาวเท่ากับรัศมี วงกลมเต็มวงมีค่า 2π เรเดียน (≈ 6.28) เป็นหน่วยที่จำเป็นสำหรับแคลคูลัส

เลขชี้กำลังบอกว่าฐานถูกคูณกับตัวมันเองกี่ครั้ง ใน aⁿ นั้น n คือเลขชี้กำลังและ a คือฐาน ตัวอย่าง: 2³ = 2·2·2 = 8

เวกเตอร์คือปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง สัญกรณ์: ⟨x, y⟩ หรือ ⟨x, y, z⟩ เวกเตอร์บวกกันแบบทีละองค์ประกอบ และเป็นรากฐานของฟิสิกส์ กราฟิก และการเรียนรู้ของเครื่อง

เส้นรอบรูปคือความยาวรวมรอบรูปร่างสองมิติ สำหรับวงกลมเรียกว่าเส้นรอบวง: C = 2πr

เส้นสัมผัสแตะเส้นโค้งที่จุดเพียงจุดเดียวและมีทิศทางตรงกับเส้นโค้ง ณ จุดนั้น สำหรับวงกลม เส้นสัมผัสจะตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติคือสมการที่เชื่อมโยงฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งเป็นจริงสำหรับทุกมุมที่สมเหตุสมผล เช่น sin²θ + cos²θ = 1 ใช้เพื่อทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นและแก้สมการ

แอมพลิจูดคือการเบี่ยงเบนสูงสุดของคลื่นจากจุดศูนย์กลาง สำหรับ y = A sin(Bx) แอมพลิจูดคือ |A| แอมพลิจูดยิ่งมาก = คลื่นยิ่งสูง

โดเมนของฟังก์ชันคือเซตของค่าอินพุตทั้งหมดที่ถูกต้อง เรนจ์คือเซตของค่าเอาต์พุตทั้งหมดที่เป็นไปได้ ทั้งคู่อธิบายอย่างสมบูรณ์ว่าฟังก์ชันนั้นแมปอะไร

ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ คือฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานสามฟังก์ชัน นิยามเป็นอัตราส่วนของด้านในสามเหลี่ยมมุมฉาก และขยายไปยังจำนวนจริงทั้งหมดผ่านวงกลมหนึ่งหน่วย

ไดเวอร์เจนซ์ของสนามเวกเตอร์วัด "การไหลออก" สุทธิที่แต่ละจุด ∇·F > 0 หมายถึงแหล่งกำเนิด; < 0 หมายถึงแหล่งดูด เป็นพื้นฐานของพลศาสตร์ของไหลและแม่เหล็กไฟฟ้า

ไตรนามคือพหุนามที่มีพจน์สามพจน์พอดี เช่น x² + 5x + 6 เป็นชนิดที่พบบ่อยที่สุดในการฝึกแยกตัวประกอบ