เคิร์ล (แคลคูลัสเวกเตอร์)

เคิร์ล ของ $\vec{F}$ ใน $\mathbb{R}^3$ ตัวมันเองเป็นสนามเวกเตอร์ คำนวณได้ด้วยผลคูณไขว้เชิงรูปแบบ:

$\nabla \times \vec{F} = \left(\frac{\partial F_3}{\partial y} - \frac{\partial F_2}{\partial z},\ \frac{\partial F_1}{\partial z} - \frac{\partial F_3}{\partial x},\ \frac{\partial F_2}{\partial x} - \frac{\partial F_1}{\partial y}\right).$

ขนาดวัดอัตราการหมุนเฉพาะที่ ส่วนทิศทางคือแกนหมุน (กฎมือขวา)

สนามที่ $\nabla \times \vec{F} = \vec{0}$ เรียกว่า ไร้การหมุน (irrotational) — สนามเกรเดียนต์ (สนามอนุรักษ์) เป็นสนามไร้การหมุนเสมอ เคิร์ลที่ไม่เป็นศูนย์บ่งชี้ถึงการไหลวนเฉพาะที่

ทฤษฎีบทสโตกส์ ทำให้ปริพันธ์พื้นผิวของเคิร์ลเท่ากับปริพันธ์เชิงเส้นของ $\vec{F}$ รอบขอบเขต ใช้ในแม่เหล็กไฟฟ้า (กฎแมกซ์เวลล์–ฟาราเดย์) พลศาสตร์ของไหล (ความหมุนวน) และอากาศพลศาสตร์