อนุพันธ์ย่อย

สำหรับฟังก์ชันหลายตัวแปร $f(x, y, z, \ldots)$, อนุพันธ์ย่อย เทียบกับ $x$ คือ

$\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h, y, \ldots) - f(x, y, \ldots)}{h},$

โดยถือตัวแปรอื่นทั้งหมดเป็นค่าคงที่ สัญลักษณ์: $\partial$ ("d" แบบกลม อ่านว่า "เดล") แยกแยะจากอนุพันธ์รวม

ตัวอย่าง: $f(x, y) = x^2 y + 3y$ แล้ว $\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy$ (ถือ $y$ เป็นค่าคงที่) และ $\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 3$

อนุพันธ์ย่อยเป็นหน่วยสร้างของแคลคูลัสหลายตัวแปร แกรเดียนต์ $\nabla f = (\partial f/\partial x, \partial f/\partial y, \ldots)$ ชี้ไปในทิศทางที่ชันที่สุดของการขึ้น — เป็นพื้นฐานของการลาดชันแกรเดียนต์ในการเรียนรู้ของเครื่อง สมการอนุพันธ์ย่อย สร้างแบบจำลองความร้อน คลื่น ของไหล แม่เหล็กไฟฟ้า และกลศาสตร์ควอนตัม