วงกลมหนึ่งหน่วย

วงกลมหนึ่งหน่วย คือวงกลมรัศมี $1$ ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดบนระนาบพิกัด: $x^2 + y^2 = 1$

พลังของมันอยู่ที่การขยายตรีโกณมิติออกไปนอกเหนือสามเหลี่ยมมุมฉาก สำหรับมุม $\theta$ ใด ๆ ที่วัดทวนเข็มนาฬิกาจากแกน x ด้านบวก จุดบนวงกลมหนึ่งหน่วยที่มุมนั้นคือ $(\cos\theta, \sin\theta)$

นิยามเดียวนี้ให้ผลดังนี้:

• $\sin\theta$ และ $\cos\theta$ สำหรับทุก $\theta$ จริง (ไม่ใช่แค่ $0° < \theta < 90°$)
• ความเป็นคาบ $\sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta$
• เอกลักษณ์พีทาโกรัส $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ (ซึ่งคือสมการของวงกลมนั่นเอง)
• เครื่องหมายของ $\sin$ และ $\cos$ ในแต่ละจตุภาค

การจำมุมหลักในจตุภาคแรก ($0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$) แล้วใช้สมมาตรครอบคลุมวงกลมทั้งหมด วงกลมหนึ่งหน่วยคือภาพเดียวที่มีประโยชน์ที่สุดในวิชาตรีโกณมิติทั้งหมด — คุ้มค่าอย่างยิ่งที่จะใช้เวลาศึกษาโดยเฉพาะ