statistics

ช่วงความเชื่อมั่น

ช่วงความเชื่อมั่นให้ช่วงของค่าที่เป็นไปได้สำหรับพารามิเตอร์ของประชากร พร้อมระดับความเชื่อมั่นที่ระบุไว้ (เช่น 95%) ซึ่งอธิบายความน่าเชื่อถือในระยะยาวของกระบวนการ

ช่วงความเชื่อมั่น (CI) คือช่วงของค่าที่เป็นไปได้สำหรับพารามิเตอร์ของประชากร (เช่น ค่าเฉลี่ย สัดส่วน) ซึ่งสร้างจากข้อมูลตัวอย่างพร้อม ระดับความเชื่อมั่น ที่ระบุไว้ (โดยทั่วไป 95%)

สำหรับค่าเฉลี่ยของประชากรเมื่อทราบค่า σ\sigma ช่วงความเชื่อมั่น 95% คือ

xˉ±1.96σn\bar{x} \pm 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

โดยที่ 1.961.96 คือเปอร์เซ็นไทล์ที่ 97.5 ของการแจกแจงปกติมาตรฐาน (สอดคล้องกับ 95%)

การตีความที่ถูกต้อง: "ถ้าเราทำกระบวนการสุ่มตัวอย่างนี้ซ้ำหลาย ๆ ครั้งและสร้าง CI ทุกครั้ง ประมาณ 95% ของ CI เหล่านั้นจะครอบคลุมพารามิเตอร์จริง" นี่เป็นข้อความเกี่ยวกับ ความน่าเชื่อถือในระยะยาวของกระบวนการ ไม่ใช่เกี่ยวกับช่วงเฉพาะช่วงนั้น

การตีความผิดที่พบบ่อย (ที่ครูสถิติทุกคนเน้นย้ำ): "มีความน่าจะเป็น 95% ที่ค่าจริงอยู่ใน ช่วงเฉพาะ นี้" ผิด — พารามิเตอร์มีค่าคงที่ ส่วนช่วงต่างหากที่เป็นค่าสุ่ม

ระดับความเชื่อมั่นควบคุมการแลกเปลี่ยน:

  • CI 99%: เชื่อมั่นมากกว่า ช่วงกว้างกว่า
  • CI 90%: แคบกว่า เชื่อมั่นน้อยกว่า

CI เป็นทางเลือกสมัยใหม่แทนค่า p: ทั้งสองสื่อข้อมูลเดียวกันเกี่ยวกับนัยสำคัญทางสถิติ พร้อมทั้งขนาดของผล