กรณฑ์ (รากที่ n)

กรณฑ์ คือสัญลักษณ์ $\sqrt{\ }$ ที่ใช้แทนรากของตัวเลข นิพจน์ $\sqrt[n]{a}$ ถามว่า "จำนวนอะไรเมื่อยกกำลัง $n$ แล้วได้ $a$?"

• $\sqrt{a} = a^{1/2}$ — รากที่สอง
• $\sqrt[3]{a} = a^{1/3}$ — รากที่สาม
• $\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$ — รากที่ n

ข้อเท็จจริงสำคัญ:

• $\sqrt{a^2} = |a|$ — รากที่สองในจำนวนจริงมีค่าไม่เป็นลบเสมอ
• รากที่มีดัชนีคู่ของจำนวนลบไม่ใช่จำนวนจริง (อยู่ในจำนวนเชิงซ้อน)
• กรณฑ์ตามกฎ เช่น $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ และ $\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$ (สำหรับ $a, b \geq 0$)

การแก้สมการกรณฑ์ เช่น $\sqrt{x + 1} = 3$ ต้องยกกำลังสองทั้งสองข้าง แต่ต้องตรวจสอบคำตอบแปลกปลอมที่เกิดจากการยกกำลังสอง (ซึ่งอาจพลิกเครื่องหมายและสร้างรากเทียมได้)