อนุกรมเทย์เลอร์

อนุกรมเทย์เลอร์ ของฟังก์ชัน $f$ รอบจุด $a$ คือ

$f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots$

เมื่อ $a = 0$ อนุกรมนี้เรียกว่าอนุกรมแมคลอริน

การกระจายที่มีชื่อเสียง:

• $e^x = \sum \frac{x^n}{n!}$
• $\sin x = \sum \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}$
• $\cos x = \sum \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}$
• $\frac{1}{1-x} = \sum x^n$ (สำหรับ $|x| < 1$)

การตัดทอนอนุกรมที่ดีกรี $n$ ให้การประมาณแบบพหุนาม นี่คือวิธีที่เครื่องคิดเลขคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติและเอกซ์โพเนนเชียลภายใน และวิธีที่ฟิสิกส์ประมาณพฤติกรรม "มุมเล็ก" หรือ "ความเร็วต่ำ" อนุกรมเทย์เลอร์มีอยู่ทุกที่ที่ฟังก์ชันหาอนุพันธ์ได้อนันต์ครั้งและพจน์เศษเหลือมุ่งสู่ศูนย์